En esta página, se simula una experiencia de laboratorio poco usual, la medida del calor específico de un cuerpo metálico empleando la ley del enfriamiento de Newton. Para ello, tenemos que conocer el calor específico de un cuerpo de las misma forma y dimensiones que tomamos como referencia.
Ley del enfriamiento de Newton
 | Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo. |
Donde a es el coeficiente de intercambio de calor y S es el área del cuerpo.
Si la temperatura T del cuerpo es mayor que la temperatura del medio ambiente Ta, el cuerpo pierde una cantidad de calor dQ en el intervalo de tiempo comprendido entre t y t+dt, disminuyendo su temperatura T en dT.
dQ=-m·c·dT
donde m=r V es la masa del cuerpo (r es la densidad y V es el volumen), y c el calor específico.
La ecuación que nos da la variación de la temperatura T del cuerpo en función del tiempo es
o bien,
Integrando esta ecuación con la condición inicial de que en el instante t=0, la temperatura del cuerpo es T0.
Obtenemos la relación lineal siguiente.
ln(T-Ta)=-k·t +ln(T0-Ta)
Despejamos T
Medida del calor específico de una sustancia
En la deducción anterior, hemos supuesto que el calor específico c no cambia con la temperatura, manteniéndose aproximadamente constante en el intervalo de temperaturas en la que se realiza el experimento.
Si medimos la temperatura del cuerpo durante su enfriamiento a intervalos regulares de tiempo, y realizamos una representación gráfica de ln(T-Ta) en función de t, veremos que los puntos se ajustan a una línea recta, de pendiente k.
Podemos medir el área S de la muestra, determinar su masa m=r V mediante una balanza, y a partir de k calculamos el calor específico c.
Pero tenemos una cantidad desconocida, el coeficiente a , que depende de la forma y el tamaño de la muestra y el contacto entre la muestra y el medio que la rodea. Sin embargo, para varias sustancias metálicas en el aire, a tiene el mismo valor si las formas y los tamaños de todas las muestras son idénticas. Así, se puede determinar a para una sustancia metálica de calor específico conocido y luego, emplear este valor para determinar el calor específico de otra sustancia metálica de la misma forma y tamaño.
En la experiencia simulada, la forma de las muestras ensayadas es cúbica de lado d. El área de las caras de un cubo es S=6d2 y su volumen V=d3. La expresión de la constante k será ahora
La muestra que nos va a servir de referencia es el Aluminio cuya densidad es rAl=2700 kg/m3 y calor específico cAl=880 J/(K·kg).
- Determinamos en una experiencia el valor de kAl para una muestra de Aluminio de forma cúbica de lado d.
- Determinamos en otra experiencia la el valor de kx de una muestra de otro material, de densidad rx conocida, de calor específico cx desconocido, que tenga la misma forma cúbica y del mismo tamaño d.
Como el valor de a es el mismo. El valor del calor específico desconocido cx lo podemos obtener a partir de la siguiente relación.
Actividades
En primer lugar, tenemos que elegir el Aluminio como sustancia de referencia en el control selección titulado Material.
Introducimos los siguientes datos:
- La temperatura inicial T0 (menor de 100ºC) en el control de edición titulado Temperatura.
- El tamaño de la muestra cúbica, la longitud de su lado d en cm, en el control de edición titulado Dimensión.
Se pulsa en le botón titulado Empieza
La temperatura ambiente se ha fijado en el programa interactivo, Ta=20ºC.
En la parte izquierda, se observa un cubo de aluminio y un termómetro que indica su temperatura. En la parte derecha del applet, se observa la evolución de su temperatura T a lo largo del tiempo t. Se toman medidas de la temperatura cada 50 s. Estas medidas se guardan en el control área de texto situado a la izquierda del applet.
Una vez que se han tomado todas las medidas se pulsa en el botón titulado Gráfica.
Se representa en el eje vertical ln(T-T0), y en el eje horizontal el tiempo t en s. Se representan los datos "experimentales" mediante puntos y la recta que ajusta a estos datos. El programa interactivo calcula y muestra el valor de la pendiente kAl.
Anotamos el valor de la pendiente, kAl, la densidad del Aluminio rAl=2700 kg/m3, y el calor específico del Aluminio cAl=880 J/(K·kg)
Tomamos ahora una muestra de otro metal de las mismas dimensiones seleccionándolo en el control de selección titulado Material.
Pulsamos el botón titulado Empieza.
Observamos la evolución de su temperatura T en función del tiempo t. Cuando se ha acabado de tomar los datos, se pulsa en el botón titulado Gráfica. Apuntamos el valor de la pendiente de la recta kx y el valor de la densidad del material rx. Para obtener el valor del calor específico de muestra metálica cx aplicamos la fórmula
Ejemplo: Determinar el calor específico del Hierro conocido el calor específico del Aluminio.
- Sustancia de referencia Aluminio
- Temperatura inicial T0=100ºC
- Tamaño de la muestra d=10 cm
- Valor de la pendiente kAl=0.00530
- Densidad rAl=2700 kg/m3
- Calor específico cAl=880 Jl/(K·kg)
- Sustancia Hierro
- Temperatura inicial T0=100ºC
- Tamaño de la muestra d=10 cm
- Valor de la pendiente kx=0.00355
- Densidad rx=7880 kg/m3.
- El calor específico del Hierro es
